Pelajaran tentang bilangan nol,
dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi
para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah
bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada,
yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam
pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang
ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak
ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli
sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah
bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol
dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1.
Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi
50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga
misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan.
Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi
angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang
divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan
hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol,
kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah
kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan
semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi
bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang
lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi,
mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus
ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang
berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati
terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan
mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena
bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari
kita lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau
antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah
ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan
ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan
nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias
tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan
lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan
sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju
angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan
sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi,
setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu,
yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis
itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan
keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan
titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4
(dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari.
Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A.
Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan
itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya
kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat
melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar.
Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata
konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil
perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang
baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama
P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan),
itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis
yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ
diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang
benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih
sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah
dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A,
yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada
persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada.
Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan
tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas
bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01;
0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian
kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan
pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan
karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol
adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw.
Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang
kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada
bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi
dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang
terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke
bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka
1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu
ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian
seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1
adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena
bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa
melompat ke bilangan 2?
http://www.forumsains.com/index.php?page=misteri-bilangan-nol
0 komentar:
Posting Komentar